OU 过程 SDE 的显式解 Solve the SDE 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Solve the SDE of the Ornstein- Uhlenbeck process. 解析 Ornstein–Uhlenbeck： dXt=θ(μ−Xt)dt+σdWt.dX_t=\theta(\mu-X_t)dt+\sigma dW_t.dXt=θ(μ−Xt)dt+σdWt. 乘积分因子 eθte^{\theta t}eθt： d(eθtXt)=θμeθtdt+σeθtdWt.d(e^{\theta t}X_t)=\theta\mu e^{\theta t}dt+\sigma e^{\theta t}dW_t.d(eθtXt)=θμeθtdt+σeθtdWt. 积分得到 Xt=X0e−θt+μ(1−e−θt)+σ∫0te−θ(t−s)dWs.\boxed{X_t=X_0e^{-\theta t}+\mu(1-e^{-\theta t})+\sigma\int_0^t e^{-\theta(t-s)}dW_s}.Xt=X0e−θt+μ(1−e−θt)+σ∫0te−θ(t−s)dWs.