哪些是鞅

i) $B_t+8t$：有漂移，$\mathbb{E}[B_t+8t]=8t$，不是鞅。

ii) $B_t^2$：$\mathbb{E}[B_t^2]=t$，不是鞅（但 $B_t^2-t$ 是鞅）。

iii) $B_t^3$：Itô 得 $d(B_t^3)=3B_t^2dB_t+3B_tdt$，有漂移，故不是鞅（但 $B_t^3-3tB_t$ 是鞅）。

iv) $t^2B_t-2\int_0^t sB_sds$：可化为

$$X_t=\int_0^t s^2\,dB_s,$$

因此是鞅。