对数正态：E[eX]\mathbb{E}[e^X]E[eX] Lognormal Expectation 专题 Probability / 概率 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 Calculate E(exp(X))\mathbb{E}(\exp (X))E(exp(X)) when is XXX is a normally distributed random variable X∼N(μ,σ2)X\sim N\left(\mu ,\sigma^{2}\right)X∼N(μ,σ2) 解析 若 X∼N(μ,σ2)X\sim N(\mu,\sigma^2)X∼N(μ,σ2)，则 E[eX]=exp(μ+σ22).\boxed{\mathbb{E}[e^{X}]=\exp\left(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\right)}.E[eX]=exp(μ+2σ2). 这是正态的矩母函数在 1 处的取值。