对数正态期望

Lognormal Expectation

个人笔记

概率题：对数正态： $\mathbb{E}[e^X]$ 。

Calculate $\mathbb{E}(\exp (X))$ when is $X$ is a normally distributed random variable

X\sim N\left(\mu ,\sigma^{2}\right)

解析

若 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ ，则

\boxed{\mathbb{E}[e^{X}]=\exp\left(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\right)}.

这是正态的矩母函数在 1 处的取值。

\boxed{\mathbb{E}[e^{X}]=\exp\left(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\right)}.