常见利率模型概述

分类：

• 短端利率模型（对 $r(t)$ 建 SDE） vs 远期利率模型（对整条曲线 $f(t,T)$ 建模）。
• 均衡模型（不一定拟合当前收益率曲线） vs 无套利模型（用时间依赖漂移拟合曲线）。

例子：

• Vasicek：$dr=a(b-r)dt+\sigma dW$，均值回复，可为负。
• CIR：$dr=a(b-r)dt+\sigma\sqrt{r}\,dW$，保持非负。
• Ho–Lee：最简单无套利短端模型（漂移可时变）。
• Hull–White：Vasicek 的时间依赖漂移扩展。

---

Original Explanation

• Short-rate vs. Forward-rate models: short-rate uses an SDE for $r(t)$, forward-rate tracks the entire curve $f(t,T).$
• Equilibrium vs. No-arbitrage: equilibrium does not necessarily match today’s yield curve; no-arb tries to fit it.

Examples:

• Vasicek: $\mathrm{d}r=a(b-r)\mathrm{d}t+\sigma\,\mathrm{d}W$. Mean revert, can go negative.
• CIR: $\mathrm{d}r=a(b-r)\mathrm{d}t+\sigma\sqrt{r}\,\mathrm{d}W$. Stays $>0.$
• Ho-Lee: simplest no-arb short-rate with time-dependent drift.
• Hull-White: time-dependent drift extension of Vasicek.