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久期与凸性：反向浮息债

Duration and Convexity

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

已知久期 D=−1PdPdyD=-\frac{1}{P}\frac{dP}{dy}、凸性 C=1Pd2Pdy2C=\frac{1}{P}\frac{d^2P}{dy^2}，且

ΔPP≈−DΔy+12C(Δy)2.\frac{\Delta P}{P}\approx -D\Delta y+\frac12C(\Delta y)^2.

问题：一只 inverse floater 每年支付 (30%−3r)(30\%-3r)，面值 100，期限 5 年，收益率 7.5%。求价格、久期（或美元久期）的估计。

Duration D=−1PdPdyD=-\tfrac1P\tfrac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}y}, Convexity C=1Pd2Pdy2C=\tfrac1P\tfrac{\mathrm{d}^2P}{\mathrm{d}y^2}.
ΔPP≈−D Δy+12C (Δy)2.\tfrac{\Delta P}{P}\approx -D\,\Delta y + \tfrac12C\,(\Delta y)^2.

Question: An inverse floater paying (30%−3r)(30\%-3r) annually, face=100, 5-year maturity, yield=7.5%. Price, duration?

解析

核心思路：用标准债券复制 inverse floater 的现金流。

题目给出的一种结果形式：价格可视作净成本约为 100；净美元久期可表示为

DD=4 Dfixed−3 Dfloat,\mathrm{DD}=4\,D_{\mathrm{fixed}}-3\,D_{\mathrm{float}},

数值约为 14.98（具体取决于所用 fixed/float 复制品）。

Original Explanation

Replicate the inverse floater with standard bonds. Net cost =100,=100, net dollar duration =4 Dfixed−3 Dfloat.=4\,D_{\mathrm{fixed}} -3\,D_{\mathrm{float}}. Numerically about 14.98.14.98.