先到 $a$ 还是 $b$

设 $a<0<b$，从 0 出发，令 $T_a,T_b$ 为首次命中 $a,b$ 的时间。

由于 $W_t$ 是鞅，对停时 $T=\min(T_a,T_b)$ 用可选停止：

$$0=\mathbb{E}[W_T]=a\,\mathbb{P}(T_a<T_b)+b\,\mathbb{P}(T_b<T_a).$$

解得

$$\boxed{\mathbb{P}(T_a<T_b)=\frac{b}{b-a}},\qquad \boxed{\mathbb{P}(T_b<T_a)=\frac{-a}{b-a}}.$$