返回题库

两资产最小方差组合

Portfolio Optimization

专题
Algorithmic Programming / 算法编程
难度
L4

题目详情

两只股票 A/B 的期望收益都为 12%，σA=20%\sigma_A=20\%，σB=30%\sigma_B=30\%，相关系数 ρ=0.5\rho=0.5。

若只想最小化波动率（风险），应如何配置权重？

Two stocks A/B each 12% expected return, σA=20%,σB=30%,ρ=0.5.\sigma_A=20\%, \sigma_B=30\%, \rho=0.5. Minimizing risk => how to allocate?

解析

两资产最小方差权重：

wA=σB2−ρσAσBσA2−2ρσAσB+σB2,wB=1−wA.w_A=\frac{\sigma_B^2-\rho\sigma_A\sigma_B}{\sigma_A^2-2\rho\sigma_A\sigma_B+\sigma_B^2},\quad w_B=1-w_A.

代入数值可得 wA=6/7w_A=6/7，wB=1/7w_B=1/7。

Original Explanation

wA=σB2−ρ σAσBσA2−2ρ σAσB+σB2.w_A = \dfrac{\sigma_B^2 - \rho\,\sigma_A\sigma_B}{\sigma_A^2 - 2\rho\,\sigma_A\sigma_B + \sigma_B^2}. Numerically wA=6/7,w_A=6/7, wB=1/7.w_B=1/7.