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独立布朗：Xt/YtX_t/Y_t 的分布

Independent brownian

专题
Finance / 金融
难度
L4

题目详情

If XtX_{t} and YtY_{t} are independent Brownian motions, what is the distribution of XtYt\frac{X_{t}}{Y_{t}} ?

解析

若 Xt,YtX_t,Y_t 为独立布朗运动，则 Xt∼N(0,t)X_t\sim N(0,t)、Yt∼N(0,t)Y_t\sim N(0,t) 且独立。

同尺度独立正态之比服从标准 Cauchy 分布：

XtYt∼Cauchy(0,1).\boxed{\frac{X_t}{Y_t}\sim \mathrm{Cauchy}(0,1)}.