布朗运动定义

标准布朗运动 $\{W_t\}_{t\ge 0}$ 可定义为满足：

• $W_0=0$
• 独立增量：对 $0\le t_0<t_1<\cdots<t_m$，增量 $W_{t_j}-W_{t_{j-1}}$ 相互独立
• 平稳正态增量：

$$W_t-W_s\sim N(0,t-s),\quad 0\le s<t$$

• 路径几乎处处连续

并且它几乎处处处处连续但处处不可导，具有二次变差 $[W]_t=t$。

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英文解析

• $W_0=0$

$$W_t-W_s\sim N(0,t-s),\quad 0\le s<t$$