Wt3W_t^3Wt3 是否为鞅 Show the martingale 2 专题 Finance / 金融 难度 L4 来源 QuantQuestion 题目详情 If WtW_{t}Wt is a standard Brownian motion, is Wt3W_{t}^{3}Wt3 a martingale? 解析 不是。 用 Itô 公式对 Xt=Wt3X_t=W_t^3Xt=Wt3： d(Wt3)=3Wt2 dWt+12⋅6Wt (dWt)2=3Wt2 dWt+3Wt dt.d(W_t^3)=3W_t^2\,dW_t+\tfrac12\cdot 6W_t\,(dW_t)^2=3W_t^2\,dW_t+3W_t\,dt.d(Wt3)=3Wt2dWt+21⋅6Wt(dWt)2=3Wt2dWt+3Wtdt. 存在漂移项 3Wt dt3W_t\,dt3Wtdt，所以 Wt3W_t^3Wt3 不是鞅。 （补充：Wt3−3tWtW_t^3-3tW_tWt3−3tWt 才是鞅。）