标准差

需要先明确是“总体标准差”还是“样本标准差”。

• 若把 $(1,2,3,4,5)$ 当作均匀离散总体（每个概率 $1/5$），均值为 3，方差为

$$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{10}{5}=2,$$

标准差为

$$\boxed{\sqrt{2}}\approx 1.4142.$$

• 若把它当作样本，常见的无偏样本方差用 $n-1$：$s^2=10/4=2.5$，样本标准差为 $\boxed{\sqrt{2.5}}$。

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英文解析

$$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{10}{5}=2,$$ $$\boxed{\sqrt{2}}\approx 1.4142.$$