百万次抛硬币

You throw a fair coin

个人笔记

你 throw a fair coin one million times. 的期望次数是多少 strings 的 6 heads followed 由 6 tails?

You throw a fair coin one million times. What is the expected number of strings of 6 heads followed by 6 tails?

解析

长度为 12 的模式（HHHHHH TTTTTT）可从起点 $1$ 到 $1{,}000{,}000-11$ 共 $1{,}000{,}000-11$ 个位置开始。

对任一起点，该模式出现概率为 $2^{-12}$ 。

用期望线性性（无需独立）得期望次数

\boxed{\frac{1{,}000{,}000-11}{2^{12}}}\approx 244.14.

\boxed{\frac{1{,}000{,}000-11}{2^{12}}}\approx 244.14.