全信息选最大：100 个 U(0,1) 的最优停策略

这是“全信息最大选择问题”（full-information best choice）。最优策略是阈值型：在第 $t$ 次看到当前记录值 $x$ 时，当且仅当 $x$ 超过一个只依赖于剩余次数的阈值 $s$ 才停止。

可用动态规划递推阈值：设 $V_k(m)$ 为在当前已见最大值为 $m$、还剩 $k$ 个样本未见时，最终选到总体最大值的最优概率，则

$$V_0(m)=0,$$ $$V_k(m)=m\,V_{k-1}(m)+\int_m^1\max\left(x^{k-1},\ V_{k-1}(x)\right)\,dx.$$

当观测到新的记录值 $x$ 且剩余为 $k$ 时，停止的胜率为 $x^{k-1}$；继续的最优胜率为 $V_{k-1}(x)$。因此存在阈值 $s_k$ 使得 $x\ge s_k$ 时停止最优。

对于 $n=100$，该最优胜率约为 0.58（与极限值约 0.580 的结果非常接近）。