你抛 5 枚、我抛 4 枚：赢的概率

toss four coins

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

I am going to toss four coins. You are going to toss five coins. You win if you get strictly more heads than I do. What is the probability that you win?

解析

答案为 $\boxed{1/2}$ 。

把游戏改写为等价形式：双方都先抛 4 枚，若你严格多于我则你赢、若少于则你输；若恰好相等，则你再抛第 5 枚硬币作为“加赛”，正面则你赢，反面则你输。

在前 4 枚阶段，双方完全对称，胜负各占一半；在平局时加赛也对称，因此总体你赢的概率为 $1/2$ 。