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12 球找异球：3 次天平称重确定球号与轻重

how can you determine which ball is the defective one with 3 measurements?

专题
Brainteaser / 脑筋急转弯
难度
L6

题目详情

有 12 个看起来完全相同的球，其中 1 个比其他球重或轻（你不知道是重还是轻）。

用一架只会告诉你哪边更重（或平衡）的天平，如何在 3 次称重内找出异球并判断它是重还是轻？

You have 12 identical balls. One of the balls is heavier OR lighter

than the rest (you don't know which). Using just a balance that can only show you which side of the tray is heavier, how can you determine which ball is the defective one with 3 measurements?

解析

给球编号 1..12。

第 1 次称重：称 1,2,3,41,2,3,4（左）对 5,6,7,85,6,7,8（右）。

分三种情况：

A. 第 1 次平衡：异球在 9,10,11,129,10,11,12 中。

  • 第 2 次：称 9,10,119,10,11（左）对 1,2,31,2,3（右，已知正常）。
    • 若平衡：异球是 12。第 3 次称 1212 对 11，即可判断重/轻。
    • 若左重：异球在 9,10,119,10,11 中且为“重”。第 3 次称 99 对 1010：
      • 哪个更重就是异球；若平衡则 11 重。
    • 若右重：异球在 9,10,119,10,11 中且为“轻”。第 3 次称 99 对 1010：
      • 哪个更轻就是异球；若平衡则 11 轻。

B. 第 1 次左重：异球要么在 1,2,3,41,2,3,4 中且为重，要么在 5,6,7,85,6,7,8 中且为轻。

  • 第 2 次：称 1,2,51,2,5（左）对 3,6,93,6,9（右，9 为正常球）。
    • 若左重：异球为 11 重 或 22 重 或 66 轻。
      • 第 3 次称 11 对 22：
        • 哪个更重即该球重；若平衡则 66 轻。
    • 若右重：异球为 33 重 或 55 轻。
      • 第 3 次称 33 对 99：若更重则 33 重，否则 55 轻。
    • 若平衡：异球为 44 重 或 77 轻 或 88 轻。
      • 第 3 次称 77 对 88：哪边更轻则该球轻；若平衡则 44 重。

C. 第 1 次右重：与 B 情况对称（把左右互换即可）。

该流程保证 3 次称重内确定异球编号并判断其重/轻。