两红两绿两黄

每种颜色重球在两颗中二选一，共 $2^3=8$ 种情况。一次称重只有 3 种结果，因此至少需要 $\lceil\log_3 8\rceil=2$ 次称重。

下面给出一个用 2 次称重一定能确定的策略（可自适应）：

把每种颜色两球分别记为 $R_1,R_2$，$G_1,G_2$，$Y_1,Y_2$。

第 1 次称重：称 $R_1+G_1$（左）对 $R_2+Y_1$（右）。

记结果为：左重 / 平衡 / 右重。第二次称重按第 1 次结果选择：

• 若第 1 次“左重”，则可能情况只有 3 种：

  1. $R_1,G_1,Y_1$ 为重；
  2. $R_1,G_1,Y_2$ 为重；
  3. $R_1,G_2,Y_2$ 为重。

  第 2 次称重：称 $G_1$（左）对 $Y_2$（右）。

  • 左重：对应情况 1（$G_1$ 重且 $Y_2$ 轻），重球为 $R_1,G_1,Y_1$；
  • 平衡：对应情况 2（$G_1$ 与 $Y_2$ 都重），重球为 $R_1,G_1,Y_2$；
  • 右重：对应情况 3（$G_1$ 轻且 $Y_2$ 重），重球为 $R_1,G_2,Y_2$。

• 若第 1 次“平衡”，则只可能是两种情况之一：

  1. $R_1,G_2,Y_1$ 为重；
  2. $R_2,G_1,Y_2$ 为重。

  第 2 次称重：称 $R_1$（左）对 $R_2$（右）。

  • 左重：重球为 $R_1,G_2,Y_1$；
  • 右重：重球为 $R_2,G_1,Y_2$。

• 若第 1 次“右重”，则可能情况只有 3 种：

  1. $R_2,G_1,Y_1$ 为重；
  2. $R_2,G_2,Y_1$ 为重；
  3. $R_2,G_2,Y_2$ 为重。

  第 2 次称重：同样称 $G_1$（左）对 $Y_2$（右）。

  • 左重：对应情况 1（$G_1$ 重且 $Y_2$ 轻），重球为 $R_2,G_1,Y_1$；
  • 平衡：对应情况 2（$G_1$ 与 $Y_2$ 都轻），重球为 $R_2,G_2,Y_1$；
  • 右重：对应情况 3（$G_1$ 轻且 $Y_2$ 重），重球为 $R_2,G_2,Y_2$。

因此 2 次称重既必要也足够。

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英文解析

Each color has two heavy balls, with a total of $2^3=8$ possible cases. Since a single weighing yields only 3 outcomes, at least $\lceil\log_3 8\rceil=2$ weighings are required.

Below is a strategy that guarantees identification of the heavy balls in 2 weighings (adaptive):

Label the two balls of each color as $R_1,R_2$, $G_1,G_2$, and $Y_1,Y_2$.

1st Weighing: Weigh $R_1+G_1$ (left) against $R_2+Y_1$ (right).

Record the result as: Left heavy / Balanced / Right heavy. The 2nd weighing is chosen based on the 1st result:

• If the 1st result is "Left heavy", there are only 3 possible cases:

  1. $R_1,G_1,Y_1$ are heavy;
  2. $R_1,G_1,Y_2$ are heavy;
  3. $R_1,G_2,Y_2$ are heavy.

  2nd Weighing: Weigh $G_1$ (left) against $Y_2$ (right).

  • Left heavy: Corresponds to case 1 ($G_1$ heavy and$Y_2$ light); the heavy balls are$R_1,G_1,Y_1$.
  • Balanced: Corresponds to case 2 ($G_1$ and$Y_2$ both heavy); the heavy balls are$R_1,G_1,Y_2$.
  • Right heavy: Corresponds to case 3 ($G_1$ light and$Y_2$ heavy); the heavy balls are$R_1,G_2,Y_2$.

• If the 1st result is "Balanced", it must be one of two cases:

  1. $R_1,G_2,Y_1$ are heavy;
  2. $R_2,G_1,Y_2$ are heavy.

  2nd Weighing: Weigh $R_1$ (left) against $R_2$ (right).

  • Left heavy: The heavy balls are $R_1,G_2,Y_1$.
  • Right heavy: The heavy balls are $R_2,G_1,Y_2$.

• If the 1st result is "Right heavy", there are only 3 possible cases:

  1. $R_2,G_1,Y_1$ are heavy;
  2. $R_2,G_2,Y_1$ are heavy;
  3. $R_2,G_2,Y_2$ are heavy.

  2nd Weighing: Similarly, weigh $G_1$ (left) against $Y_2$ (right).

  • Left heavy: Corresponds to case 1 ($G_1$ heavy and$Y_2$ light); the heavy balls are$R_2,G_1,Y_1$.
  • Balanced: Corresponds to case 2 ($G_1$ and$Y_2$ both light); the heavy balls are$R_2,G_2,Y_1$.
  • Right heavy: Corresponds to case 3 ($G_1$ light and$Y_2$ heavy); the heavy balls are$R_2,G_2,Y_2$.

Thus, 2 weighings are both necessary and sufficient.