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泳池里的船：扔石头/扔锚对水位的影响

floating in a swimming pool

专题
Brainteaser / 脑筋急转弯
难度
L2

题目详情

1）一艘小船漂在游泳池里。船上有一块体积很小但非常重的石头。如果把石头从船上扔进泳池里，泳池水位会发生什么变化？

2）你坐在泳池里的小船上，把船锚扔到水里。泳池水位会发生什么变化？

  1. A small boat is floating in a swimming pool. The boat contains a very small but very heavy rock. If the rock is tossed out of the boat into the pool, what happens to the water level in the pool?

  2. You are sitting in a boat in a swimming pool, you throw the anchor over the side. What happens to the level of the water in the pool?

解析

关键：物体在船上时，船为了额外承重，需要多排开与该重量等重的水；物体落入水中后，若其沉底，则只排开自身的体积。

(1) 扔石头：

  • 石头在船上时，额外排水体积为 ΔVboat=Wρwg\Delta V_\text{boat}=\dfrac{W}{\rho_w g}（与重量成正比）。
  • 石头扔进水里并沉底时，额外排水体积为石头体积 ΔVrock=Wρrockg\Delta V_\text{rock}=\dfrac{W}{\rho_\text{rock} g}。

由于石头密度 ρrock>ρw\rho_\text{rock}>\rho_w，所以 ΔVrock<ΔVboat\Delta V_\text{rock}<\Delta V_\text{boat}，总排水体积变小，因此水位 下降。

(2) 扔锚：通常锚的密度也大于水、会下沉，同理：

  • 在船上时按“重量”排水；
  • 扔进水里后按“体积”排水；

因 ρanchor>ρw\rho_\text{anchor}>\rho_w，排水减少，水位也 下降。