21 点：两张牌直接黑杰克的概率

Blackjack

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

在标准 52 张牌的一副牌中玩 21 点（Blackjack）。问：起手两张牌点数之和为 21（即黑杰克）的概率是多少？

其中 10、J、Q、K 都算 10 点，A 算 11 点。

In a game of blackjack, what is the probability that your initial two cards add up to 21 (a blackjack) when playing against the dealer using a standard 52-card deck?
Here, 10s, jacks, queens, and kings are all valued at 10 points, while aces count as 11.

解析

黑杰克必须是“一张 A + 一张 10 点牌”。

A 有 4 张；10 点牌（10,J,Q,K）共有 $4\times 4=16$ 张。

有利组合数为 $4\times 16=64$ 。

两张牌的总组合数为

\binom{52}{2}=1326.

因此概率为

\frac{64}{1326}=\boxed{\frac{32}{663}}\approx 0.0483.