返回题库

PUMaC 2012 · 代数（A 组） · 第 2 题

PUMaC 2012 — Algebra (Division A) — Problem 2

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
PUMaC

题目详情

  1. [ 3 ] If x , y , and z are real numbers with + + = 36, find z x y x − y y − z z − x 2012 + · · z x y
解析
  1. [ 3 ] If x , y , and z are real numbers with + + = 36, find z x y x − y y − z z − x 2012 + · · z x y Solution: ( x − y ) xy + ( y − z ) yz + ( z − x ) xz 36 = xyz 2 2 2 2 ( x − y ) xy + y z − yz + xz − x z = xyz 2 ( x − y ) xy − ( x + y )( x − y ) z + z ( x − y ) = xyz 2 ( x − y )( xy − xz − yz + z ) = xyz ( x − y )( y − z )( x − z ) = xyz ( x − y )( y − z )( z − x ) 36 = − xyz ( x − y )( y − z )( z − x ) 2012 + = 2012 − 36 = 1976 xyz Answer: 1976 1