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HMMT 十一月 2024 · 冲刺赛 · 第 16 题

HMMT November 2024 — Guts Round — Problem 16

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [10] Compute 2 + 3 + · · · + 100 3 + 4 + · · · + 100 100
    • · · · + . 1 1 + 2 1 + 2 + · · · + 99
解析
  1. [10] Compute 2 + 3 + · · · + 100 3 + 4 + · · · + 100 100
    • · · · + . 1 1 + 2 1 + 2 + · · · + 99 Proposed by: Carlos Rodriguez Answer: 9900 Solution: Let A denote the sum. We have 1 1 1 A + 99 = (1 + 2 + · · · + 100) + + · · · + 1 1+2 1+2+ ··· +99 99 X 2 = 5050 k ( k + 1) k =1 99 X 1 1 = 10100 · − k k + 1 k =1 1 1 1 1 1 = 10100 1 − + − − · · · + − 2 2 3 99 100 1 = 10100 1 − = 9999 , 100 so the answer is A = 9900