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HMMT 十一月 2013 · 冲刺赛 · 第 9 题

HMMT November 2013 — Guts Round — Problem 9

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [ 7 ] Find the remainder when 1 + 3 + 5 + · · · + 99 is divided by 1000.
    HMMT NOVEMBER 2013, 9 NOVEMBER 2013 — GUTS ROUND

英文原题

[ 7 ] Find the remainder when 1 2 + 3 2 + 5 2 + · · · + 99 2 is divided by 1000.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HMMT NOVEMBER 2013, 9 NOVEMBER 2013 — GUTS ROUND

解析

英文解析

  1. [ 7 ] Find the remainder when 1 + 3 + 5 + · · · + 99 is divided by 1000.
    ∑ ∑
    49 49
    2 2 49 · 50 · 99 49 · 50
    Answer: 650 We have S = (2 i + 1) = 4 i + 4 i + 1 = 4 · + 4 · + 50 ≡
    i =0 i =0
    6 2
    700 + 900 + 50 (mod 1000) ≡ 650 (mod 1000).