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HMMT 十一月 2012 · 冲刺赛 · 第 6 题

HMMT November 2012 — Guts Round — Problem 6

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [ 6 ] Given the following formulas: n ( n + 1) 1 + 2 + · · · + n = 2 n ( n + 1)(2 n + 1) 2 2 2 1 + 2 + · · · + n = 6 ( ) 2 n ( n + 1) 3 3 3 1 + 2 + · · · + n = , 2 find 3 2 3 2 3 2 (1 + 3 · 1 + 3 · 1) + (2 + 3 · 2 + 3 · 2) + · · · + (99 + 3 · 99 + 3 · 99) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HMMT NOVEMBER 2012, 10 NOVEMBER 2012 — GUTS ROUND 2 2 3
解析
  1. [ 6 ] Answer: 25502400 3 2 3 2 3 2 (1 + 3 · 1 + 3 · 1) + (2 + 3 · 2 + 3 · 2) + · · · + (99 + 3 · 99 + 3 · 99) 3 2 3 2 3 2 = (1 + 3 · 1 + 3 · 1 + 1) + (2 + 3 · 2 + 3 · 2 + 1) + · · · + (99 + 3 · 99 + 3 · 99 + 1) − 99 3 3 3 = (1 + 1) + (2 + 1) + ... (99 + 1) − 99 3 3 3 3 = 1 + (1 + 1) + (2 + 1) + ... (99 + 1) − 100 ( ) 2 100(100 + 1) = − 100 2 = 25502400 Guts Round