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HMMT 二月 2009 · 冲刺赛 · 第 21 题

HMMT February 2009 — Guts Round — Problem 21

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. [ 10 ] Simplify 2 2 cos (ln(2009) i ) + i sin(ln(4036081) i ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . th 12 HARVARD-MIT MATHEMATICS TOURNAMENT, 21 FEBRUARY 2009 — GUTS ROUND
解析
  1. [ 10 ] Simplify 2 2 cos (ln(2009) i ) + i sin(ln(4036081) i ) . 4036082 Answer: Solution: We have 4036081 2 2 cos (ln(2009) i ) + i sin(ln(4036081) i ) = 1 + cos(2 ln(2009) i ) + i sin(ln(4036081) i ) = 1 + cos(ln(4036081) i ) + i sin(ln(4036081) i ) 2 i ln(4036081) = 1 + e 1 = 1 + 4036081 4036082 = 4036081 as desired. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . th 12 HARVARD-MIT MATHEMATICS TOURNAMENT, 21 FEBRUARY 2009 — GUTS ROUND