HMMT 十一月 2008 · 冲刺赛 · 第 3 题

HMMT November 2008 — Guts Round — Problem 3

[ 5 ] What is the largest x such that x divides 24 · 35 · 46 · 57? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . st 1 HARVARD-MIT NOVEMBER TOURNAMENT, 8 NOVEMBER 2008 — GUTS ROUND 10 7 10 7

解析

[ 5 ] What is the largest x such that x divides 24 · 35 · 46 · 57? 4 2 2 Answer: 12 We factor the product as 2 · 3 · 5 · 7 · 19 · 23. If x divides this product, x can have at 2 most 2 factors of 2, 1 factor of 3, and no factors of any other prime. So 2 · 3 = 12 is the largest value of x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . st 1 HARVARD-MIT NOVEMBER TOURNAMENT, 8 SATURDAY 2008 — GUTS ROUND 10 7 10 7