HMMT 十一月 2008 · 冲刺赛 · 第 12 题

HMMT November 2008 — Guts Round — Problem 12

[ 8 ] Solve the following system of equations for w . 2 w + x + y + z = 1 w + 2 x + y + z = 2 w + x + 2 y + z = 2 w + x + y + 2 z = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . st 1 HARVARD-MIT NOVEMBER TOURNAMENT, 8 NOVEMBER 2008 — GUTS ROUND

解析

[ 8 ] Solve the following system of equations for w . 2 w + x + y + z = 1 w + 2 x + y + z = 2 w + x + 2 y + z = 2 w + x + y + 2 z = 1 . − 1 6 Answer: Add all the equations together to find that 5 x + 5 y + 5 z + 5 w = 6, or x + y + z + w = . 5 5 − 1 We can now subtract this equation from the first equation to see that w = . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . st 1 HARVARD-MIT NOVEMBER TOURNAMENT, 8 SATURDAY 2008 — GUTS ROUND 2