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HMMT 二月 2008 · 冲刺赛 · 第 11 题

HMMT February 2008 — Guts Round — Problem 11

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 7 ] Let f ( r ) = = + + · · · + . Find f ( k ).
    r r r rj =2 k =2
    j 2 3 2008
解析

英文解析

  1. [ 7 ] Let f ( r ) = = + + · · · + . Find f ( k ).
    r r r rj =2 k =2
    j 2 3 2008
    2007
    Answer: We change the order of summation:
    2008
    ( )
    ∞ 2008 2008 ∞ 2008 2008 2008
    ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
    1 1 1 1 1 1 1 2007 = = = = − = 1 − = .
    k k 1
    j j j (1 − ) j ( j − 1) j − 1 j 2008 20082
    j =2 j =2 j =2 j =2 j =2 jk =2 k =2