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HMMT 二月 2008 · CALC 赛 · 第 3 题

HMMT February 2008 — CALC Round — Problem 3

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 4 ] Find all y > 1 satisfying x ln x dx = .
    (ln(2 − x ))214
解析

英文解析

  1. [ 4 ] Find all y > 1 satisfying x ln x dx = .
    √14
    Answer: e Applying integration by parts with u = ln x and v = x , we get 21
    ∫ ∫2
    y ∣ yy
    1 1 1 1 1
    ∣
    2 2 2
    x ln x dx = x ln x − x dx = y ln y − y + .
    ∣
    2 2 2 4 4
    1 11
    √
    2 1 2 1
    So y ln y = y . Since y > 1, we obtain ln y = , and thus y = e .
    2 2
    (ln(2 − x ))2