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HMMT 二月 2007 · 冲刺赛 · 第 19 题

HMMT February 2007 — Guts Round — Problem 19

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 10 ] Define x ? y = . Computexy +4
    (( · · · ((2007 ? 2006) ? 2005) ? · · · ) ? 1) .
    3 2
解析

英文解析

  1. [ 10 ] Define x ? y = . Computexy +4
    (( · · · ((2007 ? 2006) ? 2005) ? · · · ) ? 1) .
    √5
    √ √
    2 ( x +2)2
    15 x +6 x +4 − 2 x − 4+4 1
    Answer: . Note that x ? 2 = = = for x > − 2. Because x ? y > 0 if
    9 2 x +4 2( x +2) 2
    √
    √
    1 3 + +1 − 3+4
    1 15
    4 2
    x, y > 0, we need only compute ? 1 = = .
    2 91 +4
    3 22