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HMMT 二月 2007 · 代数 · 第 4 题

HMMT February 2007 — Algebra — Problem 4

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 4 ] Compute
    3 3 3 3 3
    2 − 1 3 − 1 4 − 1 5 − 1 6 − 1
    · · · · .
    3 3 3 3 3
    2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1
    4 4
解析

英文解析

  1. [ 4 ] Compute
    3 3 3 3 3
    2 − 1 3 − 1 4 − 1 5 − 1 6 − 1
    · · · · .
    3 3 3 3 3
    2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1
    3 2 3 243
    Answer: . Use the factorizations n − 1 = ( n − 1)( n + n + 1) and n + 1 = ( n + 1)( n − n + 1)
    to write 63
    1 · 7 2 · 13 3 · 21 4 · 31 5 · 43 1 · 2 · 43 43
    · · · · = = .
    3 · 3 4 · 7 5 · 13 6 · 21 7 · 31 3 · 6 · 7 63
    4 4