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HMMT 二月 2007 · 代数 · 第 1 题

HMMT February 2007 — Algebra — Problem 1

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [ 3 ] Compute
    ⌊ ⌋
    2007! + 2004!
    .
    2006! + 2005!
    (Note that b x c denotes the greatest integer less than or equal to x .)
    3 3
解析

英文解析

  1. [ 3 ] Compute
    ⌊ ⌋
    2007! + 2004!
    .
    2006! + 2005!
    (Note that b x c denotes the greatest integer less than or equal to x .)
    Answer: 2006 . We have
    ⌊ ( ⌋
    )
    ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ ⌊ ⌋
    1 1
    2007 · 2006 + · 2005! 2007 · 2006 +
    2007! + 2004! 1
    2005 2005 = = = 2006 + .
    2006! + 2005! (2006 + 1) · 2005! 2007 2005 · 2007
    3 3