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HMMT 二月 2006 · CALC 赛 · 第 8 题

HMMT February 2006 — CALC Round — Problem 8

专题
Discrete Math / 离散数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

  1. Compute x tan ( x ) dx. 0
解析
  1. Compute ∫ π/ 3 2 x tan ( x ) dx 0 √ 2 π 3 π Answer: − − ln 2 3 18 Solution: We have ( ) ∫ ∫ π/ 3 π/ 3 1 2 x tan ( x ) dx = x − 1 + dx 2 cos ( x ) 0 0 ∣ ∫ π/ 3 π/ 3 2 ∣ x xdx ∣ = − + ∣ 2 2 cos ( x ) 0 0 ( ) ∣ ∣ ∫ π/ 3 π/ 3 π/ 3 2 ∣ ∣ x dx ∣ ∣ = − + x tan( x ) − tan( x ) dx ( u = x ; dv = ) ∣ ∣ 2 2 cos ( x ) 0 0 0 √ ∣ π/ 3 2 2 ∣ x π π 3 ∣ = − + x tan( x ) + ln | cos( x ) | = − + − ln(2) ∣ 2 18 3 0