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HMMT 二月 2005 · 冲刺赛 · 第 17 题

HMMT February 2005 — Guts Round — Problem 17

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [8] Compute
    √
    √
    √
    √
    2 2 2 2 2 · · · .543
解析

英文解析

  1. Compute
    √
    √
    √
    √
    2 2 2 2 2 · · · .543
    e − 1
    Solution: 2
    Taking the base 2 logarithm of the expression gives
    ( ( ))
    1 1 1 1 1 1
    1 + 1 + 1 + (1 + · · · ) = 1 + + + + · · · = e − 1 .
    2 3 4 2! 3! 4!
    e − 1
    Therefore the expression is just 2 .