HMMT 二月 2004 · 团队赛 · 第 2 题

HMMT February 2004 — Team Round — Problem 2

解析

What is the earliest row in which the number 2004 may appear? Solution: · · · 0 0 1 0 0 · · · · · · 0 0 1 1 0 · · · · · · 0 1 2 2 0 · · · · · · 0 3 4 4 0 · · · · · · 0 7 8 8 0 · · · · · · 0 15 16 16 0 · · · · · · 0 31 31 32 0 · · · · · · 0 62 63 63 0 · · · · · · 0 125 125 126 0 · · · · · · 0 250 251 251 0 · · · · · · 0 501 501 502 0 · · · · · · 0 1002 1002 1003 0 · · · · · · 0 2004 2004 2005 0 · · · By the previous problem, it cannot appear before row 12. By starting off the table as shown above, we see that row 12 is possible, so this is the answer. 1