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HMMT 二月 2002 · 冲刺赛 · 第 59 题

HMMT February 2002 — Guts Round — Problem 59

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [7] Determine the value of
    1 · 2 − 2 · 3 + 3 · 4 − 4 · 5 + · · · + 2001 · 2002 .
解析

英文解析

  1. Determine the value of
    1 · 2 − 2 · 3 + 3 · 4 − 4 · 5 + · · · + 2001 · 2002 .
    Solution: 2004002 . Rewrite the expression as
    2 + 3 · (4 − 2) + 5 · (6 − 4) + · · · + 2001 · (2002 − 2000) = 2 + 6 + 10 + · · · + 4002 .14
    This is an arithmetic progression with (4002 − 2) / 4 + 1 = 1001 terms and average 2002, soits sum is 1001 · 2002 = 2004002.