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HMMT 二月 2002 · 冲刺赛 · 第 44 题

HMMT February 2002 — Guts Round — Problem 44

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [5] The unknown real numbers x, y, z satisfy the equations
    2 2
    x + y 1 − z + z x − y 9 + 3 z + z = ; = .
    2 2 2 2
    1 + z x − xy + y 3 − z x + xy + y
    Find x .
解析

英文解析

  1. The unknown real numbers x, y, z satisfy the equations
    2 2
    x + y 1 − z + z x − y 9 + 3 z + z = ; = .
    2 2 2 2
    1 + z x − xy + y 3 − z x + xy + y
    Find x .
    √
    3 33
    Solution: 14 Cross-multiplying in both equations, we get, respectively, x + y =
    √
    3 3 3 3 33
    1 + z , x − y = 27 − z . Now adding gives 2 x = 28, or x = 14.