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HMMT 二月 2002 · CALC 赛 · 第 8 题

HMMT February 2002 — CALC Round — Problem 8

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Evaluate .
    (2 x +1) x + x 2
    ′0
解析

英文解析

  1. Evaluate .
    (2 x +1) x + x 2
    √ ∫0
    2 x +1 du
    √2
    Solution: Let u = x + x . Then du = dx . So the integral becomes 2 ,
    (4 x +4 x +1)22
    2 x + x
    √
    ∫
    − 1 − 1 duor 2 . This is tan (2 u ), yielding a final answer of tan (2 x + x ) + C for the in-2
    4 u +12 − 1 − 1 πdefinite integral. The definite integral becomes tan (1) − tan (0) = .
    ′4