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HMMT 二月 2002 · 代数 · 第 8 题

HMMT February 2002 — Algebra — Problem 8

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Determine the value of the sum
    3 5 7 29 + + + · · · + .
    2 2 2 2 2 2 2 2
    1 · 2 2 · 3 3 · 4 14 · 15
解析

英文解析

  1. Determine the value of the sum
    3 5 7 29 + + + · · · + .
    2 2 2 2 2 2 2 2
    1 · 2 2 · 3 3 · 4 14 · 15
    Solution: 224 / 225 The sum telescopes as
    ( ) ( ) ( )
    1 1 1 1 1 1 1 1 224 − + − + · · · + − = − = .
    2 2 2 2 2 2 2 2
    1 2 2 3 14 15 1 15 225