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HMMT 二月 2001 · 冲刺赛 · 第 4 题

HMMT February 2001 — Guts Round — Problem 4

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. [7] Find 1 − .
    n 2
    n =2
解析

英文解析

  1. [7] Find 1 − .
    n 2
    n =2
    ∞ ∞ ∞
    ( )
    ∏ ∏ ∏
    ( n − 1)( n +1)2
    1 n − 1 1 · 3 2 · 4 3 · 5 4 · 6 5 · 7 1 · 2 · 3 · 3 · 4 · 4 · 5 · 5 ···
    Solution: 1 − = = = · · · = =
    2 2
    n n n · n 2 · 2 3 · 3 4 · 4 5 · 5 6 · 6 2 · 2 · 3 · 3 · 4 · 4 · 5 · 5 ···
    n =2 n =2 n =2
    .1 2