HMMT 二月 2001 · 代数 · 第 2 题
HMMT February 2001 — Algebra — Problem 2
题目详情
英文原题
- Find ( x + 1)( x + 1)( x + 1)( x + 1) · · · , where | x | < 1.
解析
英文解析
- Find ( x + 1)( x + 1)( x + 1)( x + 1) · · · , where | x | < 1.
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Solution: Let S = ( x + 1)( x + 1)( x + 1)( x + 1) · · · = 1 + x + x + x + · · · . Since
2 3 41
x s = x + x + x + x + · · · , we have (1 − x ) S = 1, so S = .
1 − x