返回题库

HMMT 二月 2000 · POW 赛 · 第 9 题

HMMT February 2000 — POW Round — Problem 9

专题
Contest Math / 竞赛数学
难度
L3
来源
HMMT

题目详情

英文原题

  1. Ev aluate the sum + + + : : : + .
    0 2 1 3 2 101 100
解析

英文解析

  1. Let S be the sum desired. Then 101 S = + + + : : : +
    1 0 2 1 3 2 101
    100 100
    . No w, onsider a general term in this expression - i.e. . This is equal to 101
    100 i +1 i
    101 100! 101 100! 101!101 = = = . So, we an simplify the termsi +1 (100 i )! i ! (101 ( i +1) )! i ! ( i +1) (101 ( i +1) )! i +1! i +1
    101 101 101 101 101
    to get 101 S = + + + : : : + + . Th us, 101 S = 2 1,101
    1 2 3 100 101
    2 1101
    so S = .
    n + m 1 n + m 1101