最后一次掷出的点数最可能是多少
The Last Roll
题目详情
反复掷一枚公平六面骰，直到所有掷出点数之和首次达到至少 1000 为止。
问：最后一次掷出的点数最可能是多少？
A fair sided die is continually rolled until the sum of all the numbers is at least . What value on the die was most likely to show up on the last roll?
解析
设停止阈值为 。当累计和接近阈值时，最后一掷要“跨过”阈值。
用递推可得：从和为 0 开始，最后一次掷出 的概率分别为
因此最可能的是 。
直观上：越大的点数越容易作为“跨过阈值”的最后一步出现。