五位数：任意两位数字和两两不同

Pairwise Digit Sums II

专题: Algorithmic Programming / 算法编程
难度: L4
来源: QuantQuestion

题目详情

设集合 $A$ 为所有 5 位正整数，使得其 5 个数字的所有两两和（共 $\binom{5}{2}=10$ 个）都互不相同。

例如，一个满足该性质的 3 位数是 174（其两两和 1+7=8、1+4=5、7+4=11 各不相同）。

设 $x$ 与 $y$ 分别为 $A$ 中的最小元素与最大元素，求 $y-x$ 。

Let $A$ be the set of 5 digit integers such that all pairwise sums of digits are unique. For example, a three digit number with this property is $174$ . Let $x$ and $y$ be the minimal and maximal elements of $A$ , respectively. Find $y - x$ .

解析

用程序穷举 10000..99999 可得到：

最小 $x=10247$ 。
最大 $y=98752$ 。

因此

\boxed{y-x=98752-10247=88505}.