音乐会成人比例变化

设大巴到达前总人数为 $x$，则成人数为 $\frac{5}{12}x$，所以 $x\equiv 0\pmod{12}$。

到达后总人数为 $x+50$，成人占比为 $\frac{11}{25}$，因此 $x+50\equiv 0\pmod{25}$。

因 $50\equiv 0\pmod{25}$，所以等价于 $x\equiv 0\pmod{25}$。

同时满足 $x\equiv 0\pmod{12}$ 与 $x\equiv 0\pmod{25}$ 的最小正解为 $x=300$。

于是原成人数最小为

$$\frac{5}{12}\cdot 300=125.$$

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Original Explanation

Let $x$ denote the total number of people at the concert before the bus arrives. $x \equiv 0 \mod 12$. Then, $x + 50 \equiv 0 \mod 25$. Since $50 \equiv 0 \mod 25$, we can rewrite the previous expression as $x \equiv 0 \mod 25$. The minimum possible value of $x$ satisfying these two conditions is $x = 300$. $x \cdot \frac{5}{12} = 125$.