无限幂塔等于 2，求底数 x

Infinite Sequence

专题: Brainteaser / 脑筋急转弯
难度: L4
来源: QuantQuestion

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考虑无限幂塔

x^{x^{x^{\cdot\cdot\cdot}}}=2.

设 $y=x^y$ 。

求 $x$ 。

Consider the infinite power tower $x^{x^{x^\cdot.......}}$ = 2, and suppose $y = x^y$ . Solve for $x$ . (A puzzle often posed as: "If $x$ to the power of $x$ to the power of $x$ ... equals 2, what is $x$ ?")

解析

令幂塔的值为 $y$ ，则 $y=x^y$ 。

已知 $y=2$ ，因此 $2=x^2$ ，解得

x=\sqrt{2}.

（并且该 $x$ 满足幂塔收敛条件。）

Original Explanation

The value is $x = \sqrt{2}.$
Reasoning: Let the infinite tower be $x^{x^{x^\dots}}=2$ . If we denote $x^y = y$ with $y=2$ , then $x = \sqrt{2}$ .