用公平硬币模拟任意概率 $p$ 的事件

把 $p$ 写成二进制小数：$p=0.p_1p_2\cdots_2$。

反复抛硬币得到随机比特 $s_i\in\{0,1\}$：

• 若首次出现 $s_i<p_i$，则判定“事件发生”；
• 若首次出现 $s_i>p_i$，则判定“不发生”；
• 若 $s_i=p_i$，继续抛下一个比特。

因为随机二进制小数在 $[0,1]$ 上均匀，上述逐位比较等价于比较一个均匀随机数与 $p$。

---

Original Explanation

Write $p=0.p_1p_2\dots$ in binary. Flip coin => bit $s_i\in\{0,1\}$. If $s_i<p_i$ => win, if $s_i>p_i$ => lose, else keep flipping.