2 的幂判断

判断 $x$ 是否为 2 的幂的常用位运算写法：

• 要求 $x>0$（排除 0 与负数）。
• 且 $x$ 的二进制表示中只有 1 个 bit 为 1。

等价条件：

$$(x>0)\ \wedge\ (x\ \&\ (x-1)=0).$$

因为若 $x$ 是 $2^k$，则二进制为 1000...0，减 1 后为 0111...1，与运算为 0；反过来若与运算为 0，则只能有一个 1。

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英文解析

Common bitwise operations to determine if $x$ is a power of 2:

• Require $x>0$ (excluding 0 and negative numbers).
• and only 1 bit is 1 in the binary representation of $x$.

condition of equivalence

$$(x>0)\wedge(x \mathbin{\&}(x-1)=0).$$

Because if $x$ is $2^k$, then binary is 1000... 0, minus 1 is 0111... 1, and operation is 0; conversely, if and operation is 0, there can only be one 1.