Gamma 是什么；为何偏好小 Gamma

What is the Gamma

What is the Gamma of an option? Why is it preferable to have small Gamma? Why is the Gamma of plain vanilla options positive?

解析

gamma 定义：

\boxed{\Gamma=\frac{\partial^2 V}{\partial S^2}=\frac{\partial \Delta}{\partial S}}.

gamma 越大，delta 对冲需要更频繁再平衡，对冲误差/交易成本敏感性更高，因此实务上常希望组合 gamma 不要过大。

vanilla put/call 的 gamma 为正，因为 payoff 是凸函数且价格对 $S$ 保持凸性。