连续两/三正面：一般公式

Two heads in a row

专题: Probability / 概率
难度: L4
来源: QuantQuestion

个人笔记

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概率题：连续两/三正面：一般公式。

英文原题

What is the expected number of tosses of an unfair coin needed to get two heads in a row (assume probability $p$ of a head)? Same question with three heads in a row.

解析

设正面概率为 $p$ 。

连续两正面期望：
$E_2=\frac{1+p}{p^2}.$

连续三正面期望：
$E_3=\frac{1+p+p^2}{p^3}.$

一般连续 $j$ 个正面：
$E_j=\frac{1+p+p^2+\cdots+p^{j-1}}{p^j}.$

英文解析

E_2=\frac{1+p}{p^2}.

E_3=\frac{1+p+p^2}{p^3}.

E_j=\frac{1+p+p^2+\cdots+p^{j-1}}{p^j}.