区间 0.5–0.55：至少命中一次所需样本数

设 $X_1,\\ldots,X_n\\stackrel{iid}{\\sim}U(0,1)$。命中区间 $[0.5,0.55]$ 的概率为 $0.05$。\n\n命中至少一次的概率为 $1-0.95^n$，要求\n\n$$\n1-0.95^n\\ge 0.95\n\\Rightarrow 0.95^n\\le 0.05\n\\Rightarrow n\\ge \\frac{\\ln 0.05}{\\ln 0.95}\\approx 58.4.\n$$\n\n因此最小整数为\n\n$$\n\\boxed{n=59}.\n$$