圆上三点：构成锐角三角形的概率
Three points on a circle
题目详情
Three points are chosen uniformly at random on a circle. What is the probability that they form an acute triangle?
解析
三点在圆上生成三角形为钝角，当且仅当三点全部落在某个半圆内（等价于最大弧长超过半圆）。
固定一点，把另外两点的圆周位置参数化。经典结果：三点全落在某个半圆内的概率为 。
因此锐角（三角形无钝角）概率为